Entfernungsberechnung

Entfernung mit Geokoordinaten berechnen
 

Grundlagen

Berechnung der Entfernung mit Geokoordinaten

Problem der Erdkrümmung

Die erdoberfläche ist gekrümmt. Für eine exakte Entfernungsberechnung wird die Formel daher sehr komplex. Für Deutschland könnte man die Erdkrümmung außer Acht lassen. Bei längeren Entfernungen funktioniert das aber nicht zufriedenstellen.

Entfernungsberechnung mit Geokoordinaten

Einfache Entfernungsberechnung

Für die Berechnung der Entfernung in Deutschland könnte man die Krümmung der Erdoberfläche vernachlässigen. Für eine einfache Umgebungssuche könnte man hier auf den Satz des Pythagoras a² + b² = c² zurückgreifen. Das benötigt weniger Rechenzeit, was bei größeren Datenmengen sicherlich vorteilhaft ist.

Genauere Entfernungsberechnung

Etwas komplexer wird die Entdernungsberechnung, wenn man die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigt. Längengrade und Breitengrade müssen dazu im Bogenmaß angegeben werden. Die Umrechung des dezimalen Formats in das Bogenmaß erfolgt über die Formel Grad / 180 x Π (≈ 3,141). Daraus ergibt sich die Formel, die wir im obigen Beispiel verwendet haben:

Entfernung=arccos( sin(latB)·sin(latA) + cos(latB)·cos(latA)·cos(lonB-lonA) ) * Erdradius

Beispiel einer Entfernungsberechnung

Berechnung der Entfernung von Hamburg nach München

Erdoberfläche ist gekrümmt

Das Problem der Entfernungsberechnung auf der Erdoberfläche ist, dass die Erde bekanntlich eine abgeflachte Kugel ist. Man muss vor der Berechnung also entscheiden, ob man die Krümmung in die Berechnung einfliessen lässt, oder nicht.

Umkreissuche mit Geokoordinaten

Longitude und Latitude

Um einen Punkt auf der Erdoberfläche exakt zu beschreiben verwendet man die Longitude (Geographische Breite ,früher Breitengrad) und die Latitude (Geographische Länge, früher Längengrad). Die Werte finden Sie in den jeweiligen Datensätzen der Länder, die unten zum kostenlosen Download bereit stehen.

Longitude und Latitude bestimmen

Anhand eines Beispieles soll die Entfernung von Hamburg nach München bestimmt werden. Dazu werden die Längen und Breitengrade von Hamburg und München ermittelt.

//Längen und Breitengrad von Hamburg
$breite=53.5542;
$laenge=10.0011;
//Längen und Breitengrad von München
$breite1=48.1379;
$laenge1=11.5722;

Bei den angegebenen Längen und Breitengraden handelt es sich um Dezimalwerte. Diese müssen jetzt in das Bogenmass umgerechnet werden. Die Umrechnung erfolgt über die Formel Grad / 180 x Π (≈ 3,141)

$entfernung=acos(sin(deg2rad($breite)) * sin(deg2rad($breite1)) + cos(deg2rad($breite)) * cos(deg2rad($breite1)) * cos(deg2rad($laenge1) - deg2rad($laenge))) * 6380

Die Entfernung soll in Kilometern erfolgen, es sollen zwei Nachkommastellen gerundet werden.:

$km=round(acos(sin(deg2rad($breite)) * sin(deg2rad($breite1)) + cos(deg2rad($breite)) * cos(deg2rad($breite1)) * cos(deg2rad($laenge1) - deg2rad($laenge))) * 6380,2);

Im Ergebnis erhalten wir eine Entfernung von 613,11 Kilometern zwischen Hamburg und München. Ein Blick in GoogleMaps offenbart die vom Routenplaner ermittelte Entfernung. Dort werden 790,8 Km für die Route von Hamburg nach München angenommen. Wir haben jedoch die Luftlinie berechnet. Die Route über die A 9 ist wegen der zahlreichen Kurven dementsprechend länger als unser Wert.


 

Geodaten zum kostenlosen Download

Auflistung der verfügbaren Geodaten nach Ländern
Die Datensätze mit den Geodaten für die einzelnen Länder stehen sofort kostenlos als CSV Datei zum Download bereit.